一、幕墙工程中遇到 的一个实际问题
省城某商务广场C、D座裙楼明框铝合金玻璃幕墙，设计单位从注重通透要求出发，采用了BXH=3350X2400的大分格。业主决定采用铝型材HJLYD15001为立柱，HJLYD15002为横梁。济南市50年一遇的基本风压wo=0.45 KN/m2 ,内行人一看，上述立柱与横梁显然是难以满足强度、刚度的要求。从中华人民共和国建设部颁布的标准设计图集97J103─1《铝合金全玻璃幕墙》 （详见文献［1］），可以知道，150A系列铝合金明框玻璃幕墙，当层高为4.500m时，立柱间距（即横梁跨度）应在900mm至1400mm范围内进行设计。然而，该工程层高为5.100m，立柱间距为3350mm，因此选用上述铝型材难以承受水平方向的风荷载与地震作用的允许值。我们的计算结果为：
立柱最大弯曲正应力为：σmax =230.609N/mm2 > fa =85.5 N/mm2
最大挠度为: fmax =45.265mm > [f] =5100/180 =28.300mm
横梁的最大弯曲正应力为: σmax =247.938N/mm2 > fa =85.5 N/mm2
横梁的最大挠度为: ux =28.000mm
uy =26.000mm
以上两项均于3350∕180＝18.611mm。显然，若按业主的计划采用上述铝型材，立柱、横梁的强度、刚度都不满足设计要求。签于这个情况，我们向业主和设计单位建议：在基本保证通透性好的前提下，适当优化分格设计，从原来的BXH=3350X2400变更为 BXH=2439x2400。立柱及横梁均采用铝合金型材LXC60200(150X60X3)的空腔内装入矩形钢管90X50X5，二者之间在装入尼龙12垫片，然后用不锈钢自攻螺钉将三者紧密固定，使其成为一个整体的由铝、钢两种金属材料构成的组合柱（梁）。经计算，强度、刚度及稳定性都能满足设计要求。假如只采用铝合金型材60200，即空腔内不装入钢管，那么，立柱的最大弯曲正应力σmax =128.146N/mm2 > fa =85.5 N/mm2 装入钢管后，铝型材与钢管的最大弯曲正应力分别为:
σLmax =80.222N/mm2 < fa =85.5 N/mm2
σGmax =120.333N/mm2 < fs =215 N/mm2
二、结论：铝合金型材与钢管均满足强度要求，详见图1 （b）、(c)。
三、铝、钢组合柱（梁）设计计算方法初探
早在20世纪70年代，美国著名的材料力学家s .铁摩辛柯和J.盖尔在文献［2］中就提出了“组合梁”的重要工程结构，为我们现在设计与安装建筑幕墙采用铝、钢组合式立柱（横梁）提供了理论计算的科学依据及设计计算方法。两位教授指出：“这种梁的构造可广泛地用于需要轻重量和高强度相结合，以及需要大刚度的地方。”组合式立柱（横梁）的弯曲正应力究竟怎样计算呢，我们的方法如下：
在分析探讨这种组合式 立柱（横梁）的弯曲问题是，我们应用材料力学中
的弯曲理论。
由于无论梁是否由一种材料组成，弯曲时梁的横截面始终保持为平面，我们可以观察到组合梁中从梁顶到梁底的应变是线性的，如图2（b）所示。
起初，横截面的中性轴位置是不知道的，除非横截面为双向对称，此时中性轴位置位于梁的一半高度处（双向对称是指几何与物理都对称）。
作用于横截面上的法向应力可根据乘以恰当的材料弹性模量来求得。在图2中，设E2 > E1。引用材料力学中的应变关系式
ε = y/ρ = ky (1)
式中k为曲率，等于曲率半径的倒数。可见，纵向线应变ε正比于曲率k，且正比于离中性面的距离y。当所讨论的材料纤维低于中性轴，其距离为正，则其应变为正（拉伸）,当于纤维位于中性面以上，那么y和ε都将为负，表示材料受压。方程（1）完成是根据变形杆的几何图形导出来的，因此，宅与材料的机械（力学）性质无关。因而当柱（梁）的材料具有任何一种应力---应变图时，该方程总是能成立的。
对于具有线性应力---应变图（虎克定律）的弹材料所构成的梁，我们得到σ = Eε 的关系式，所以柱（梁）中的法向应力为
其中性轴的位置可根据作用于模截面上轴向力的合力考虑为零来求得。因此可有下列关系式:
显然上式中的第一个积分 是对材料1的整个横截面进行求算，第二个积分是对材料2的整个横截面进行求算。将方程式（2）的值代替上述方程中的 σx1和σx2就可以得到如下关系式
此方程可确认为材料力学中的方程∫ydA = 0的广义形式，方程∫ydA = 0表明横截面面积对于中性轴（即Z轴）的静面矩等于零，因此中性轴通过横截面的形心。这种特性可用来确定任意横截面形状的柱（梁）的中性轴的位置。材料力学中还有如下关系式
其中 式（5）中I为横截面对Z轴（亦即中性轴）的惯性矩。
柱（梁） 中弯矩M和应力之间的的关系，可用推导式（4）时所用的相同方法求得
式（6）中的I1和I2分别为面积1和面积2对中性轴的惯性矩。注意：I= I1+ I2 ，I 为整个组合截面面积的惯性矩。合并方程（2）和（6）得到成为弯矩M的函数的组合柱（梁）应力公式
现在，我们还可以采用变换截面法来探讨组合式柱（梁）的弯曲正应力的计算方法。其程序是
1、将一种以上材料所组成的横截面变换成仅由一种材料组成的“等效横截面”；
2、将等效横截面，（也成为变换截面）按对于单一材料柱（梁）的常用方法方式进行分析讨论。
如果是等效的话，变换截面必须具有与原来柱（梁）相同中性轴和相同的抵抗力矩的能力。 为了看清变换截面是怎样的出来的，让我们援引方程（3），该方程是用来确定中性轴位置的。用E1去除该方程，并引进符号 n= E2 /E1 ,其中n称为模量比，于是有
此方程中可以表明：如果材料2中每一面积单元dA用系数n来放大，只要每一个这种面积单元的距离y不改变，那么中性轴就没有变化。换句话说，我们可以认为该横截面由两部分组成：①面积1处于原来的状态；②面积2的宽度增大n倍。这样，我们得到完全有一种材料组成的（即材料1）新的横截面。图2（a） 中梁的变换截面示于图2 （d）。材料1保持不变，但材料2的宽度增大n倍（注意，图中假设 n>1但这不是必然的）。现在，我们可以认为其变换截面2(d)全部由材料1组成。从方程式（8）看出变换截面的中性轴将位于与原来柱（梁）图（2）的相同位置处。 此处，变换截面承受弯矩的能力将与原来横截面相同。这个结论可从下面看出来。对于改变换截面，我们已知σx =kE1y所以
此结果与方程（6）完全相同。因此，可以得出如下结论：在原来柱（梁）与变换柱（梁）之间，力矩没有变化。
变换截面中的应力可藉助于通常的应力公式来求得。因为目前以认为该柱（梁）仅由一种材料组成的，这样其弯曲应力为
σx = My/ It （9）
式中 It 为组合截面绕中性轴的惯性矩，而且
It = I1+n I2 （10）
方程（9）与方程（7）（a）是一致的，因此可以得出如下结论 ：原来柱（梁）中材料1的应力与按变换柱（梁）所得到的应力相同。然而，原来柱（梁）中材料2的应力就不同了，将上述方程（9）与方程7（b）比较表明：变换柱（梁）中的应力必须乘以n得到原来柱（梁）中的应力。可见，由于变换截面由材料1组成，所以材料1中的应力是真实的， 但是柱（梁）中由材料2所组成的范围得必须通过模量比n的应力用来变换。
四、当按铝、钢分别换算时组合截面几何参数的计算方法
图3是我们应用于某体育综合训练馆工程的一个铝钢组合结构立柱的应力分布。
为了讨论按铝、钢分别换算时组合截面几何参数的计算方法，采用图4来进行。
令符号ALC为铝合金型材的截面积；AGC 为钢型材的截面积；
EL为铝合金的弹性模量；EG为钢型材的弹性模量；IXLC为对铝合金界面自身形心 XLC的惯性矩；IXGC为对钢型材自身形心轴XGC的惯性矩；取n= EG /EL为模量比，于是当按铝、钢分别换算时有如下公式
式（11）中AL为按铝换算时组合截面的面积；（12）中AG为按钢
换算时组合截面的面积； 图中C点为组合截面的形心。
令铝、钢截面形心矩为HO ，则组合截面形心C点至铝合金截面形心的距离，当按铝、钢分别进行换算时，就有
当按铝、钢分别进行换算时，组合截面的惯性矩计算公式为
令铝合金 截面最外缘至组合截面形心轴XC的距离为HL ，钢截面最外缘至组合截面形心轴XC 的距离为HG ，于是， 组合截面的抵抗矩，当按铝、钢分别换算时，就有
五、组合式结构线荷载、内力、应计算公式
1、线荷载计算公式
q = qL+ qG （23）
qL =q. EL IL /(EL IL+ EG IG) （24）
qG =q. EG IG /(EL IL+ EG IG) （25）
2、轴力计算公式
N = NL+ NG （26）
NL =N EL AL /(EL AL+ EG AG) （27）
NG =N EG AG /(EL AL+ EG AG) （28）
3、弯矩计算公式
M = ML+ MG （29）
ML =M EL IL /(EL IL+ EG IG) （30）
MG =M EG IG /(EL IL+ EGIG) （31）
4、弯矩正应力计算公式
σLX =M EL Y /(EL IL+ EG IG) （32）
σGX =M EG Y /(EL IL+ EG IG) （33）
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